dokončit zcela nový balíček 900 000 fotografií na plných 100 procent !!
Nedostižná hranice 4 000 000 fotografií se února 2026 už nedožije...

Limita
Z Multimediaexpo.cz
- Tento článek pojednává o limitě funkce nebo zobrazení. O limitě a kolimitě v teorii kategorií je článek Limita (teorie kategorií)
Limita je matematická konstrukce, vyjadřující, že se hodnoty zadané posloupnosti nebo funkce blíží libovolně blízko k nějakému bodu. Právě tento bod je pak označován jako limita. Tato skutečnost se u funkcí zapisuje
Obsah[skrýt] |
Limita posloupnosti
- Hlavní článek: Limita posloupnosti
Posloupnost
Limita funkce
- Hlavní článek: limita funkce
Říkáme, že funkce f(x) má v bodě a limitu A, jestliže k libovolnému
Limita vzhledem k podmnožině
(Speciální případ: Pravostranná a levostranná limita)
Vlastní a nevlastní limita
Limitou posloupnosti může být nejen číslo (tj. vlastní limita), ale i symbol
Zobecnění pro topologické prostory
Limita zobrazení
Příklady
- Funkce
není v nule definovaná, ale má v ní limitu 1[pozn 1] (vlastní limita ve vlastním bodě) a v má limitu 0 (vlastní limita v nevlastním bodě). - Funkce
je v nule spojitá (limita je 0) a v limitu nemá. Obě tato tvrzení platí i o funkci - Funkce
ani v nule limitu nemají. Totéž platí i o funkcích či , ovšem ty mají alespoň jednostranné limity: jejich pravostranná limita je a levostranná . Naproti tomu funkce a mají v nule limitu (nevlastní limita ve vlastním bodě). - Funkce
má v limitu 0 (vlastní limita v nevlastním bodě) a v limitu .
Poznámky
- ↑ To lze intuitivně zdůvodnit tak, že funkce sin x má v okolí nuly "velmi podobný" průběh, jako funkce f(x) = x; proto se jejich poměr blíží k jedné.
Související články
- Derivace
- l'Hospitalovo pravidlo
- vlastní limita
- nevlastní limita
- Spojitá funkce
- Konvergence
- Divergence
Reference
- ↑ Michael C. Gemignani, Elementary topology, Courier Dover Publications, 1990 (strana 122, def. 3)
[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
---|