Lemoinova kružnice

Z Multimediaexpo.cz

Lemoinova kružnice nebo také první Lemoinova kružnice je speciální kružnice trojúhelníka.

Obsah

Symediána a Lemoinův bod

Symediána je osově souměrný obraz těžnice podle osy příslušného úhlu (např. symediána těžnice z vrcholu A podle osy úhlu při vrcholu A). Každý trojúhelník má tři symediány. Všechny symediány trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Lemoinův bod. Lemoinův bod leží uvnitř trojúhelníka a platí pro něj, že má ze všech vnitřních bodů trojúhelníka nejmenší součet čtverců vzdáleností od stran trojúhelníka.

Lemoinova kružnice

Pokud Lemoinovým bodem vedeme rovnoběžky s jednotlivými stranami, všechny průsečíky těchto rovnoběžek se stranami (je jich šest) leží na kružnici, která se nazývá první Lemoinova kružnice. Střed první Lemoinovy kružnice je středem úsečky spojující Lemoinův bod a střed kružnice opsané. Lemoinova kružnice je speciální případ Tuckerovy kružnice. Existuje také druhá Lemoinova kružnice.

Popis obrázku

Lemoinova kružnice

ΔABC

  • a, b, c – strany,
  • ta, tb, tc – těžnice,
  • Ta, Tb, Tc – paty těžnic,
  • T - těžiště,
  • sa, sb, sc – osy úhlů,
  • S – průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané),
  • la, lb, lc – symediány,
  • L – průsečík symedián (Lemoinův bod),
  • oa, ob, oc - osy stran,
  • O – průsečík os stran (střed kružnice opsané),
  • K – střed úsečky LO, střed Lemoinovy kružnice,
  • k – Lemoinova kružnice,
  • ra, rb, rc – rovnoběžky se stranami vedené Lemoinovým bodem,
  • Ra1, Ra2, Rb1, Rb2, Rc1, Rc2 – průsečíky stran a rovnoběžek ra, rb, rc, všechny leží na Lemoinově kružnici,

Související články

Literatura

  • ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.  
Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Lemoinova_kru%C5%BEnice“