Ve čtvrtek 13. března 2025 se podařilo týmu Multimediaexpo.cz
dokončit zcela nový balíček 900 000 fotografií na plných 100 procent !!
Nedostižná hranice 4 000 000 fotografií se února 2026 už nedožije...
FFresh emotion happy.png

Elektrický potenciál

Z Multimediaexpo.cz

Elektrický potenciál je skalární fyzikální veličina, která popisuje potenciální energii jednotkového elektrického náboje v neměnném elektrickém poli. Jedná se tedy o potenciál elektrického pole, tzn. množství práce potřebné pro přenesení jednotkového elektrického náboje ze vztažného bodu, kterému je přisouzen nulový potenciál, do daného místa.

Za místo s nulovým potenciálem (tzn. vztažný bod) se obvykle bere buď nekonečně vzdálený bod (běžné u jiných potenciálů, u elektřiny obvykle pouze v teoretických úlohách), nebo povrch Země.

Obsah

[skrýt]

Značení

Výpočet

Jelikož elektrický potenciál vyjadřuje potenciální energii na jednotku náboje, je možné jej vyjádřit jako

φ=WQ,

kde W je potenciální energie nabitého tělesa a Q je jeho náboj.


Potenciál bodového náboje, který se nachází v počátku soustavy souřadnic, lze zapsat jako

φ(r)=14πεQr+φ0,

kde r je polohový vektor bodu prostoru a φ0 je Integrační konstanta, která určuje hodnotu potenciálu v nekonečnu. Obvykle se klade φ0=0.

Potenciál objemově rozloženého náboje s hustotou náboje ρ lze vyjádřit vztahem

φ(r)=14πεVρ(r)|rr|dV,

kde V je celkový objem, přes který se integruje.

Tento potenciál je definován ve všech bodech prostoru, tedy také v bodech, ve kterých je hustota náboje ρ nenulová. Tím se potenciál spojitě rozloženého náboje odlišuje od potenciálu soustavy bodových nábojů. Tento potenciál je navíc všude spojitý a má ve všech bodech prostoru parciální derivaci alespoň prvního řádu, což v souvislosti s intenzitou elektrického pole znamená, že také intenzita pole daná tímto vztahem je definována ve všech bodech prostoru včetně bodů, v nichž je hustota náboje nenulová.

Potenciál plošně rozloženého náboje lze vyjádřit jako

φ(r)=14πεSσ(r)|rr|dS,

kde σ je plošná hustota elektrického náboje.


Pro potenciál lineárně rozloženého náboje platí

φ(r)=14πεlτ(r)|rr|dl,

kde τ je lineární hustota elektrického náboje.

Poissonova rovnice

Dosadíme-li do Gaussova zákona elektrostatiky pro spojitě rozložený náboj místo intenzity elektrického pole potenciál, dostaneme

divE=divgradφ=ρε0

Využijeme-li z vektorové analýzy tzv. Laplaceův operátor Δ=divgrad, lze předchozí vztah zapsat ve tvaru Poissonovy rovnice

Δφ=ρε0

Tato rovnice je platná ve všech bodech prostoru, v nichž platí Gaussův zákon.

Pokud je v některých bodech prostoru objemová hustota nulová, tzn. ρ=0, zjednoduší se předchozí rovnice na rovnici, která se označuje jako rovnice Laplaceova

Δφ=0

Vlastnosti

Na základě principu superpozice lze odvodit výraz pro potenciál soustavy n bodových nábojů Q1Qn, jejichž polohové vektory jsou r1rn.

φ(r)=14πεi=1nQi|rri|+φ0

Potenciál jednoho z bodových nábojů Qi ze soustavy nábojů Q1Qn vzhledem k ostatním nábojům soustavy lze určit podle principu superpozice jako

φi=14πεjiQj|rirj|

Záporný gradient potenciálu je roven intenzitě elektrického pole, tzn.

E(r)=gradφ(r)

Potenciál elektrostatického pole lze podle chápat jako potenciální energii jednotkového náboje. Položíme-li potenciál v nekonečnu roven nule, tzn. φ0=0, potom lze podle předchozího vztahu psát

φ(r)=rEdl

Rozdíl potenciálů je roven napětí mezi danými body.

Plocha, na níž si potenciál zachovává svoji hodnotu, tzn. φ=konst, se nazývá ekvipotenciální plocha.

Siločáry jsou vždy kolmé k ekvipotenciálním plochám. To lze ukázat diferenciací vztahu φ=konst, tzn.

dφ=φxdx+φydy+φzdz=(Exdx+Eydy+Ezdz)=Edr=0,

kde dr leží v tečné rovině k ekvipotenciální ploše. Vektory E a dr jsou tedy vzájemně kolmé, tzn. E je kolmé k ekvipotenciální ploše.

Související články

Externí odkazy

Commons nabízí fotografie, obrázky a videa k tématu
Elektrický potenciál