D'Alembertův princip

Z Multimediaexpo.cz

d'Alembertův princip je důležité tvrzení týkající se zákonů pohybu v klasické mechanice. Představuje ekvivalentní vyjádření druhého Newtonova zákona. Nese jméno svého objevitele, kterým byl francouzský fyzik a matematik Jean le Rond d'Alembert (1717—1783). d'Alembertův princip je základem lagrangeovské mechaniky.

Tento princip říká: Přičtou-li se ke vtištěným silám (vnější síly i reaktivní síly vazeb) síly setrvačné, budou síly mechanického systému v rovnováze.

d'Alembertův princip bývá také formulován ve formě virtuálních prací: Při vratném virtuálním posunutí (tj. je-li systém podroben oboustranným vazbám) je virtuální práce všech efektivních sil systému nulová.

Obsah [skrýt] 1 Matematická formulace 2 Speciální případy 2.1 Žádné vazby 2.2 Žádná zrychlení 3 Důsledky 4 Literatura 5 Související články 6 Externí odkazy

Matematická formulace

Matematicky je vhodné princip zapisovat ve formě virtuálních prací, kdy není nutno uvažovat neefektivní vazbové síly.

Pro oboustranné vazby:

$\sum _i({\mathbf{F}}_i-m_i{\mathbf{a}}_i)\cdot \delta {\mathbf{r}}_i=0$,

kde ${\mathbf{F}}_i$ je výslednice vnějších sil působící na i-tou částici (hmotný bod) systému, $\delta {\mathbf{r}}_i$ je virtuální posunutí $i$-té částice, které je v souladu s omezujícími podmínkami (vazbami), ${\mathbf{r}}_i$ a $m_i$ jsou její polohový vektor respektive hmotnost a ${\mathbf{a}}_i=\frac{{\mathrm{d}}^2{\mathbf{r}}_i}{\mathrm{d}{t}^2}$ její zrychlení.

Zobecnění pro jednostranné vazby:

$\sum _i({\mathbf{F}}_i-m_i{\mathbf{a}}_i)\cdot \delta {\mathbf{r}}_i\leqq 0$.

Speciální případy

Žádné vazby

V případě, že neexistují žádné vazby, jsou virtuální posunutí $\delta {\mathbf{r}}_i$ nezávislá a platí

$m_i{\ddot{\mathbf{r}}}_i-{\mathbf{F}}_i=0$.

Princip tak přechází v Newtonovy pohybové rovnice jednotlivých volných částic systému:

${\mathbf{F}}_i=m_i{\ddot{\mathbf{r}}}_i$.

Žádná zrychlení

V případě pohybů částic systému bez zrychlení se d'Alembertův princip redukuje na podmínky rovnováhy:

$\sum _{i=1}{\mathbf{F}}_i\cdot \delta {\mathbf{r}}_i=0$

Tento vztah představuje princip virtuální práce, podle kterého je práce vykonaná při libovolném virtuálním posunutí systému z rovnovážné polohy nulová.

Důsledky

Z d'Alembertova principu pro vratná virtuální posunutí a z rovnic vazeb přímo vyplývají Lagrangeovy rovnice prvního druhu.

Literatura

• BRDIČKA, Miroslav; HLADÍK, Arnošt. Teoretická mechanika. Redakce Karel Juliš, Aleš Baďura, Petr Čech. 1. vyd. Praha : Academia, 1987. 584 s. 21-093-87. Kapitola 3.5 Princip d'Alembertův, s. 228-244.  
• LEECH, J. W.. Klasická mechanika. 1. vyd. Praha : SNTL, 1970. 136 s. (Teoretická knižnice inženýra.) 04-012-70. Kapitola Princip virtuální práce a d'Alembertův princip, s. 17-21.  

Související články

• Lagrangeovská formulace mechaniky
• Princip virtuální práce (Princip virtuálních prací)
• Princip virtuálních přemístění
• Princip virtuálních sil
• Deformační metoda
• Silová metoda
• Fermatův princip

Externí odkazy

[zobrazit] Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii