Volný pád

Z Multimediaexpo.cz

Volný pád je pohyb tělesa o hmotnosti \(m\) v homogenním gravitačním poli, při kterém počáteční rychlost tělesa je nulová a kromě gravitační síly na těleso nepůsobí žádná další síla, popř. jsou další síly zanedbatelné (tzn. odpor prostředí se zanedbává).

Obsah

Pohybové rovnice

Pomineme-li odpor okolního prostředí a uvažujeme-li pouze homogenní gravitační pole, působí na pohybující se těleso pouze síla ve vertikálním směru o velikosti

\(F=-mg\),

kde \(g\) je gravitační zrychlení (popř. tíhové zrychlení). V našich zeměpisných šířkách je \(g\) rovno 9,81 m/s2. Záporným znaménkem se označuje, že těleso padá směrem dolů (daná souřadnicová osa je totiž obvykle orientována směrem vzhůru). Pohybová rovnice v daném směru má tvar

\(F = ma\),

kde \(a\) je zrychlení tělesa. Z předchozích vztahů dostaneme rovnost

\(ma=-mg\)

neboli (pro \(g>0\)):

\(a=-g\)

Je vidět, že velikost hmotnosti \(m\) tělesa nemá na pohyb vliv. Všechna tělesa padají se stejným zrychlením \(g\).

Kinematika pohybu

Volný pád je tedy rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb se zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení. Ze vztahů pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb (za předpokladu, že osa \(y\) směřuje vertikálně) plyne

\(v = v_0 - gt\)
\(y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2\)

kde \(v_0\) určuje velikost počáteční rychlosti (tedy rychlosti v čase \(t=0\)) a \(y_0\) určuje počáteční polohu (resp. výšku). V takto zvolené soustavě souřadnic tedy těleso padá proti směru osy \(y\).

Pád z klidu

Pustíme-li těleso z klidu, má v okamžiku vypuštění \(t=0\) nulovou rychlost \(v_0=0\). Položíme-li navíc počátek souřadné soustavy do bodu vypuštění, tedy \(y_0=0\), pak platí

\(v = -gt\)
\(y = -\frac{1}{2}gt^2\)

Vyloučíme-li z těchto rovnic čas \(t\), dostaneme závislost rychlosti na poloze

\(v^2 = - 2 g y\)

Změníme-li souřadnice tak, aby označovaly výšku, tzn. \(-y=h\), dostaneme vzorec pro rychlost pádu tělesa z dané výšky ve tvaru

\(v = \sqrt{2gh}\)

Energie

Při volném pádu se gravitační potenciální energie mění na kinetickou energii tělesa.

Přesnost řešení

Uvedené řešení je pouze přibližné, protože gravitační pole Země ve skutečnosti není homogenní a se zvětšující se výškou jeho síla klesá. Chyba je však při výpočtu pádů na povrchu Země o mnoho řádů nižší, než například vliv odporu vzduchu.

Související články

Citováno z „http://www.multimediaexpo.cz/mmecz/index.php/Voln%C3%BD_p%C3%A1d“