Válec

Z Multimediaexpo.cz

Přejít na: navigace, hledání


Broom icon.png Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Multimediaexpo.cz pomoci tím, že ho vylepšíte.
Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl a Encyklopedický styl.
Broom icon.png
Válec.

Válec je oblé těleso, které získáme jako průnik válcového prostoru a rovinné vrstvy. Část válcové plochy, která tvoří povrch válce je označována jako plášť válce. Řezy válcového prostoru hraničními rovinami vrstvy se nazývají podstavami. Plášť válce a podstavy nazýváme společným názvem povrch válce. Vzdálenost mezi podstavami se nazývá výška válce. Vzdálenost mezi dvěma podstavami podél pláště se nazývá strana válce. Jsou-li strany kolmé na podstavy, pak hovoříme o kolmém válci. V opačném případě se jedná o válec kosý. Je-li podstavou kruh, pak válec označíme jako kruhový. Kolmý kruhový válec nazýváme rotačním válcem. Přímku procházející středy obou podstav rotačního válce nazýváme osou rotace.

Obsah

Válcová plocha a prostor

Válcový prostor a plocha.

Mějme jednoduchou uzavřenou křivku , která leží v rovině. Body, které leží na vzájemně rovnoběžných přímkách procházejících libovolným bodem křivky , tvoří válcovou plochu. Část prostoru ohraničená válcovou plochou se nazývá válcový prostor.

Rovnice

Válcová plocha (kvadratický válec) bývá označována podle řídící křivky.

Eliptický kvadratický válec

Eliptický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

Řídící křivkou eliptického válce je elipsa ležící v rovině s rovnicí a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou . Pro se jedná o rotační válec s osou rotace .

Hyperbolický kvadratický válec

Hyperbolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

Řídící křivkou hyperbolického válce je hyperbola ležící v rovině s rovnicí a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou .

Parabolický kvadratický válec

Parabolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

Řídící křivkou parabolického válce je parabola ležící v rovině s rovnicí a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou .

Obecný kvadratický válec

Obecnou válcovou plochu, jejíž řídící křivka leží v rovině a má rovnici , a její tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou , lze zapsat rovnicí

Obecně lze říci, že pokud v rovnici plochy chybí jedna z proměnných, pak se jedná o rovnici válcové plochy, jejíž tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou, která odpovídá chybějící proměnné, a jejíž řídící křivka má stejnou rovnici jako daná plocha a leží v rovině kolmé k tvořícím přímkám. Jsou-li tvořící přímky rovnoběžné s vektorem , pak lze rovnici válcové plochy převést na tvar

Vlastnosti

Objem válce určíme ze vztahu

,

kde je obsah podstavy a je výška válce. Obsah povrchu válce je dán vztahem

,

kde je obsah podstavy a je obsah pláště válce.

Rotační válec

Rotační válec.

Rotační válec má mnohé praktické aplikace.

Vlastnosti

kde je poloměr podstavy a je výška válce.

Pro obsah celého povrchu rotačního válce pak platí

Související články


Osobní nástroje
Jmenné prostory
Varianty
Akce
Hlavní funkce
Navigace
Nástroje
Příspěvky a dary
Další informace